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梅工闻声抬头。
他没有想到会有人真的会有问题。
在他看来，双旦大学这份报告，基于项目目前的实验路线，即便理论上并不完美，但总体上，应该算是今天所有方案中最好的那个了。
听着声音好像是个年轻人，是不是有学生不懂刚才的方案？
教育部卫星导航联合研究中心成立最初，除了攻克国家在卫星导航领域的卡脖子技术外，另一个同样重要的目的，就是为了在重大的国家级工程项目中培养年轻一代的学术人才。
在高校的研究团队里，最怕的不是学生犯错，而是学生盲从权威一言不发。
想到这里，梅工温和地说：“哦？是个年轻的同学，很好嘛，有疑问就大胆提出来，这位同学，你是有什么不理解的地方，可以让双旦大学的陈宇同学给你解答一下。”
其他专家教授们听了连连点头。
梅工这番话既照顾了年轻学生的积极性，又给了陈宇展示的机会。
台上陈宇听到这话，原本有些紧绷的嘴角放松了下来。
在他眼里，这个坐在后排的家伙，多半是个刚进实验室连文献都没读顺溜的师弟，估计是被刚才那一万次蒙特卡洛仿真的场面给震慑住了，现在跑出来想问一些“边界条件怎么设定”或者“噪声相关函数如何平滑”的入门级问题。
“这位师弟，没关系，有不懂的步骤尽管问。”陈宇可不是那种害怕师弟师妹们复现结果的人。
“经典随机过程中，维纳过程的漂移项比较抽象，尤其是结合了指数衰减记忆核之后，可能跟你们在课本上学到的基础概率论有点出入，这里需要比较好的泛函分析基础来理解。”
漆昊站起来神色未变，开口道：“我对维纳过程和泛函分析并没有什么理解上的困难。”
“我是想指出，你们这套方案，在数学建模上，存在着严重的错误。”
张超呆住了，他原本是让漆昊委婉一点，但漆昊好像误解了委婉的意思。
周围的人此时有了反应。
“他是谁啊？燕大的新人？”
“建模严重错误？不是蒙特卡洛验证了吗！”
“是不是他自己算错了？”
台下的各校专家教授们面面相觑，不知道漆昊突然这么说是为什么。
坐在梅工右侧的一位教授转头看清楚漆昊的脸后，咦了一声。
“老刘，怎么了？”梅工注意到了身边同僚的异样，有些疑惑地低声问道。
“老梅，等会儿，这孩子是漆昊啊！”
“漆昊？”梅工有些茫然。
“你最近没关注数学界，你估计不知道！这就是最近刚出的那个数学天才！从川省那边破格招进燕大直博的孩子！”
“他就是之前在像猜想上取得了重大突破，惊动了国际数学界的那个新人，而且，就在前不久，他去了普林斯顿，在现场和张毅塘联合证明了存在无穷多对素数，其差值不超过7000万！也就是孪生素数猜想的那个历史性突破！”
“国际上像孔采维奇、陶哲轩这些顶尖的菲尔兹奖得主，都公开发表声明认可了他的成果！这孩子可以说是目前数学界的新星！”
“什么？”梅工惊讶了，要知道，漆昊这次是以实习生的名义被带进项目组的，这种国家级大工程的组织架构庞杂，梅工平时抓的都是战略方向和核心攻关，不可能去亲自审核每一个跟组实习生的履历。
他怎么也没想到，在这个最不起眼的实习生名单里，居然藏着一个连菲尔兹奖得主都赞不绝口的学生。
梅工虽然主攻工程，但对于孪生素数猜想这种世界级的数学突破，自然也是有所听闻。
“老刘，你确定是他？”
“绝对是他！他的照片和事迹，我都看过。”
梅工听到后将目光移回到屏幕上陈宇的那几张PPT上。
他试图凭借自己多年来的工程和数学功底，去找出陈宇模型中所谓的问题，然而，他盯着看了一会儿，却始终没有发现其中的问题。
他有些难办地转过头，小声问了问周围的其他几位专家：“你们看出双旦大学这个模型的问题了吗？”
几位教授皆是苦笑着摇了摇头。
当着那么多专家面，被人指责说建模出错了，陈宇非常不满，这时候，台上的陈宇也注意到了专家席上的骚动。
他问道：“这位师弟，既然你认为我的方案有错误，那不知能否请你具体指出来，到底是哪一个推导公式或者是哪个参数的设定有问题？”
“陈师兄，参数本身没有问题，问题在于你对物理现实的数学抽象，从一开始就偏离了实际。”
“在模拟随机游走频率噪声时，你引入了经典的指数衰减记忆核，并在−50∘C的恒温测试中验证了收敛性，对吧？”
“是的，这有什么问题？”陈宇不理解。
“问题在于，在真实的导航卫星运行轨迹中，进入地影期时，由于强烈的温度梯度波动，整体会处于非平衡态，在这种非等温松弛的动力学过程中，微声子局域化效应和强边界散射会导致反常扩散，这意味着，热噪声的记忆效应根本不是呈指数衰减的，而是呈幂律级缓慢衰退……”
漆昊快速将问题简单说了，陈宇很快反应了过来，眉头舒展开来，有些不以为意地笑了笑：
“我还以为是什么数学灾难，这位师弟，你说的这只是极端情况下的非等温松弛效应。”
“在实际工程中，我们完全可以通过在仿真脚本里调一下常数，或者对温漂曲线加一个一阶线性修正系数来解决，这顶多算是个需要后续微调的边缘参数问题，并不会影响我们模型在整体兼容性判定上的最终结果。”
其他人听到陈宇的解释，也松了口气。
原来是这种极端的物理细节啊。
其实很多无法精确建模的物理干扰，大家都是通过加一个经验系数或者安全余量来强行抹平的，在他们看来，这确实算不上什么大错误。
然而，漆昊听到陈宇的辩解，却只是轻轻叹了一口气，有些遗憾地摇了摇头。
“不，陈师兄，你的思路不太对。”
“这不是加一个线性修正系数就能抹平的小问题！”
“你认为15%的Allan方差漂移偏差只是个简单的数字？在频段兼容性判定中，卫星由于温漂导致的跟踪环路失锁，会使信号的载噪比下降，你那套方案的兼容安全边界是1.2dB。”
“但在真实的非等温反常扩散环境下，这1.2dB的安全余量会因为真实的温漂漂移而变成负值，也就是说，两家卫星的信号会在太空中产生互相干扰，导致接收机失锁！”
此言一出，全场皆惊。
直接导致接收机失锁，安全边界归零！
这等于宣告双旦大学花了两年时间做出来的，被寄予厚望的谈判底牌，其实有严重漏洞？
“这……”
梅工这下是真的坐不住了。
他非常清楚，漆昊此时指出来的这个问题，和目前国内原子钟研发、实验的主流技术路线和测试方法是不一样的。
目前的研发路线，基本都是基于经典的马尔可夫噪声模型进行静态测试，大家默认在零下五十度的恒温下能收敛就万事大吉了，如果漆昊说的是真的，那意味着整个现行的技术路线和仿真基准，都存在着未被发觉的隐患！
“老梅，这事可太难办了。”旁边的一位老专家有些焦急地低声对梅工说道。
“是啊，两天后天就是正式的技术方案闭门谈判，如果按照我们原定的方案去谈，一旦俄方在实地轨道仿真、高轨地影温变工况核验中测出负余量干扰、接收机失锁的致命漏洞，不仅我们两年的研发成果会全盘作废，国内整套卫星导航噪声建模、温漂校正的技术体系，都会在国际合作谈判中失去公信力。”
梅工听得眉头紧皱。
一方面，双旦大学的方案是不少专家耗费心血的结果，另一方面，漆昊是个前途无量，名震国际的数学天才，他的推导肯定受到关注，不能直接无视。
如果今天不把这个问题弄清楚，拿着一份有隐患的方案上谈判桌，那就是对国家利益的极端不负责任了！
想到这里，梅工拿出了老一辈军工人应有的果断和担当，他说道：“漆昊同学，你刚才说，双旦大学的方案有漏洞，是吗？”
“是的，梅工。”
“那你有方案？”
“有。”
“好，那你能否上台，把你的模型，当着我们所有人的面，完整地讲一遍！”
下面的人听到这里纷纷讨论了起来。
“他就是那个数学天才漆昊？”
“梅工的意思是相信他了吗？”
“看样子是想验证漆昊的想法了，否则不会那么重视，要当场验证。”
“天才归天才，可咱们这搞的是工程应用，是原子钟，跟纯数学理论根本不是一码事，他一个做学术推导的，能懂咱们在温控和噪声滤除上面踩过多少坑？”
“话不能这么说，刚才他一眼就点出了马尔可夫模型的局限，实地轨道仿真中的反常扩散，确实是咱们一直绕着走的痛点，如果他真的能用分数阶空间重新建立闭环，那这意义可就太重大了……”
“可这怎么可能呢？”
坐在前排的几位老一辈科研领头人对视了一眼，皆从对方眼中看到了前所未有的凝重，两天后的技术闭门谈判重于泰山，如果现在的方案真的存在致命温漂隐患，他们确实输不起。
燕大项目组上的人也小声讨论了起来：“张师兄，漆昊这方案和我们原本的方案不一样啊，他上去了，我们这方案还讲吗？”
张超一个头两个大，不过还好的是，他脑子还没有彻底宕机。
双旦大学的方案都不行，他们那方案还有什么上去讲的意义，他立刻对漆昊说：“师弟你放心上去讲，别考虑其它的。”
漆昊点头，上去了。
他看见陈宇还在台上，心想对方该不会要在这个VIP位置上听吧。
他发现陈宇还真的没有动一步的意图后，干脆直接讲了起来。
行，你要VIP位置，那就给你。
“各位专家，陈师兄刚才的模型之所以失效，是因为经典的布朗运动在微观非等温松弛下，无法满足涨落耗散定理，要解决这个非马尔可夫系统的稳态收敛，我们必须抛弃经典的整阶导数，引入分数阶微分算子……”
漆昊在上面写了很长时间，他一进入数学推导的状态就感觉已经忘了现在是在什么场合了，
站得最近的陈宇原本有些尴尬不服地抱起双臂，但当他随意扫过核心推导时，他双臂不由自主地放了下来。
“非平衡态下的统计物理路径积分……他居然在这里做测度变换？”
“……由于温度梯度在极短时间内剧烈变化，介质内部的声子输运不再满足傅里叶定律，而是呈现超扩散特征，因此，经典的马尔可夫近似在微观松弛时间内会失效。”
“这是带有记忆效应的幂律关联噪声，在非零温变下，如果我们沿用整阶拉普拉斯算子，系统的熵产生率将不守恒。这也是为什么，陈师兄的模型在静态仿真中看着很完美，但一旦代入高轨地影那种非等温瞬态边界，误差就会呈指数级发散，直接导致接收机失锁。”
台下的专家群里，几位专门搞高精度噪声建模和统计物理的教授，都开始跟着漆昊一步步算了起来。
“幂律关联……他竟然直接用分数阶高斯噪声来拟合热敏元件的非稳态温漂？”
“等等，如果是分数阶噪声，在非等温物理边界上，其随机积分不具有半群性质，在工程计算上，怎么做快速数值求解？”一位高校的博导忍不住开始提问。
漆昊指着黑板上的一处地方说：“问得好，所以，这里不能直接采用斯特拉托诺维奇积分，我们必须要定义一个新的恒等式……”
分数阶随机微分方程在工程界之所以鲜有人敢碰，最大的痛点就在于它的非局域性，普通的布朗运动是没有记忆的，计算只取决于当前状态而分数阶噪声像是一个有记忆力障碍的人，每往前走一步，都需要把过去走过的所有路径全部重新积分一遍。
在计算机仿真里，这意味着每增加一个时间步长，算法的计算复杂度就会呈
O(N^2)的二次方级数暴涨，对于需要进行数十万次循环，模拟长达数天轨道运行的卫星导航系统来说，这种计算量太大了。
“既然在时域上，分数阶噪声因为失去了半群性质而无法进行快速数值求解，那国际上一般的做法是迁移到拉普拉斯复频域化简记忆核，快速仿真载噪比余量、频偏干扰、环路锁定边界。”
“在此基础上，我的想法是利用高斯·拉盖尔正交求和法，对这个连续谱进行对数级的离散化，我们不需要无穷维，只需要取M个优化的节点，就能将这个带有长程记忆的分数阶动力学方程，等价地嵌入到一个由M个完全解耦，相互独立的局部马尔可夫辅助变量所构成的状态空间中……”
这一步，其实就是漆昊靠着【切比雪夫的保护】卡，在斯特拉托诺维奇遗留下的草稿上所领悟到的东西！
当时这位苏联大佬估计在承担某项绝密的军工项目时，就已经敏锐预感到，随着元器件精密度的跨代提升，他们现有技术会有出现限制的那一天。
在那个冷战对峙，计算机性能贫瘠的年代，斯特拉托诺维奇的想法无异于天方夜谭。
没有高动态的实验数据去支撑参数拟合，更没有先进的数值逼近理论去解决分数阶算子那灾难性的O(N^2)计算复杂度，这位大师在推导了不知道多久。
最终因为无法在工程上实现数值快速求解，不得不在这条道路上画了一个沉重的问号，在晚年遗憾地判定此路在实际工程中无法走通。
直到今天，漆昊终于在【切比雪夫的保护】卡所激发的灵感中，用前沿的数学工具迎来了新的解法！
全场的人都在看着漆昊推导，两个小时后，终于来到了关键。
当漆昊在黑板上，写下了(1/2)*g'(X)*g(X)*t^(2H-1)后，他把笔放下了。
“这，就是非平衡态下，原子钟温漂模型的真正解。”
整个会场上大家都没人出声。
陈宇站在旁边发呆，似乎不相信漆昊就这么把结果给推导出来了。
直到梅工出声了：“就目前看来，漆昊这套方案逻辑上没什么大问题，这套方案，加上双旦大学的，我们都需要验证一下。”
会场一下热闹了起来。
“我的天，这是认可了漆昊的想法吗？”
“那双旦大学那套是错的了？”
“按照漆昊说的，大概率是错的了！”
“不管结果如何，漆昊都给我们提供了一个新的思路。”
“要是漆昊方案才是对的，那相关研究方向都要调整了！”
梅工下了命令，然后让对接会先结束。
漆昊被梅工叫了过去。
燕大项目上的人还没有起身收拾东西，就被其他高校的实习生们围住了。
他们七嘴八舌地问道：“漆昊讲的东西你们懂吗？”
“师兄师姐能不能给我们讲一下？”
“漆昊同学写的那个Caputo局部分数阶等距恒等式，为什么左边乘了一个非定域常数因子，右边就能直接把奇点给积掉了？”
燕大项目的人心塞塞的。
他们特别想说，其实他们听懂也没有完全听懂！
燕大的人并不是每一个都像漆昊一样变态的好吗？
这个时候，他们突然发现双旦大学的陈宇带着人过来了。
“卧槽，张师兄，双旦大学的人不会来找茬吧？”
张超挺起胸膛，一脸无畏：“怕什么怕，我们要相信真理，守护漆昊师弟。”
等陈宇等人走近后，张超立刻捂着自己的脸说：“好好讨论，别打脸！”