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理科教学楼，阶梯教室。
刘若传教授双手撑在讲台上，面带笑容的看着座位上那些CPU已经被干冒烟的学生们。
说实话，他出这道题，就没想让这群刚入学的大一新生做出来。
“我拿考研究生的题来试试你们的水平，不过分吧……”
刘教授心里也有点痒痒。
元培学院嘛，万一真有哪个怪胎能做出来呢？他作为数院副院长拐几个好苗子，没问题吧……
看着台下没一个人有思路，一个个眉头紧锁的样子。
刘教授笑了笑，决定再拱一把火。
教书嘛，图的就是一个开心……
“这道题呢，其实并不超纲。”
“只要你们认真听讲了，把我这节课讲的子空间交与和的概念吃透了，那肯定能做出来的。”
“所以，对于你们这种勇于挑战的学习态度，我是表示鼓励”
“谁要是能上来把它解了，这门课后面的平时分，我直接算你们满分！”
台下的天之骄子们脑袋嗡嗡作响。
“吃透了就能做出来？刘教授您是不是在玩我们呢？”
“平时分给满？这饼画得也太硬了吧，根本啃不动啊！”
可就在刘教授刚说完的时候，第一排一个身影就站了起来。
坐在旁边的刘强和陈楠直接愣住了，下巴微张。
404数学第一人王浩，也错愕的抬起了头。
李东说道。
“刘老师，我想试试。”
他倒不是想装逼，主要是，他志在物理，要是以后物理和数学撞车，那他说不定数学的平时分就拿不满了。
刘教授也没看清什么东西一下子就在他眼皮底下站了起来，微微一滞。
他对李东是有一点印象的，知道他姓李。
倒不是因为李东是川渝的理科状元。
毕竟在元培，一块砖头砸下去能砸出三个状元。
而是因为这个学生刚开学的第二天，就找辅导员请了假，说是去浙大推进一个生物学的课题。
刚上大一就能跨省去独立推进科研课题，这学生的能力很强……。
所有他也有一丝期待。
“好，那你上来试试吧。”
李东走上讲台，想也没想直接在黑板上写了起来。
他知道这道题的陷阱在哪。
很多人看到这题，第一反应是对 V1和 V2分别进行扩基，但这会导致后面构造出的 W无法同时满足两个直和条件。
真正的切入点，在于先处理它们的交空间。
第一步：处理交集与扩基。
李东写下核心思路：先取 V1∩ V2的一组基，然后利用“子空间扩基定理”，将其分别扩充为 V1的基和 V2的基。
刘教授站在一旁，暗暗点头。
“基本功很扎实，直觉好敏锐，第一步就避开了最大的陷阱。”
第二步：证明线性无关。
这是整道题最难啃的骨头。
李东没有陷入繁琐的死算，而是直指本质：他设出 b组和 c组向量的线性组合等于0的方程，巧妙地一移项：等式左边全属于 V1，右边全属于 V2，那它们自然都属于交集 V1∩ V2。
接着代入第一步的交集基底，利用已知基向量的线性无关性，三两步就反推出所有的组合系数必须全为0。
干净利落地证明了 b组和 c组向量合并后，依然线性无关！
第三步：构造补空间 W。
既然前面的β组和γ组向量合并后依然线性无关，那就再用一次扩基定理，把它们连同交空间的基一起，扩充为整个空间 V的一组基！
李东在黑板上圈出了β组和γ组的向量，再给每一对β_i和γ_i都加上了加号，圈出扩基时最后补充的那组全新η向量。
“令这组β_i+γ_i的组合向量，和新增的η向量，共同生成的子空间为 W。”
随后，就是几行简明的维度计算。
无论是 V1还是 V2，它们的维数加上 W的维数，刚好都等于总维数 n，且与 W的交集均为零空间。
故 V = V1⊕ W = V2⊕ W。
满足条件的子空间 W存在，证毕！
“叮铃铃。”
几乎就在李东落下最后一个字的同时，下课铃声响起了。
刘若传教授站在原地，仔细的看了一遍黑板上的证明过程，然后转头看向李东。
“很不错。”
这三个字，对于一个本科新生来说，是莫大的肯定。
此时，台下的那些顶级学霸们都看来傻眼了。
黑板上的证明，哪怕有些超前的概念他们还没完全学过，但凭借着变态的逻辑推导能力，他们已经看出了门道。
王浩坐在座位上，看着黑板，最终无的叹了口气……
李东听到下课铃声，随手放下了粉笔。
“李东，你确实理解得很透彻。”
刘教授笑着问道。
“那你觉得，这道题的难点在哪呢？”
刘教授的本意，是想借李东的口把题目的陷阱说出来，给台下那些还没完全转过弯的学生理一理思路。
然而，李东却摇了摇头，非常诚恳的说。“这题……没啥难点。”
刘教授一愣。
“诶？”台下的同学们也是齐刷刷翻了个白眼。
好家伙，你这是不装了，摊牌了是吧？
李东是真没觉得这题难，不过为了回应刘教授，他想了想，补充了一句。
“刚才这题，确实不难。”
“但如果题目再稍微深入一点，问上述满足条件的子空间 W是否唯一？这个的话……可能稍微有点意思吧。”
刘教授一听，作为学术大牛，他瞬间就明白了李东的意思。
他饶有兴致的反问：“那你觉得呢？唯一吗？”
台下的学生们也顺着李东的思路开始想了起来。
王浩在心里飞速盘算了一下，小声嘀咕道。
“通过扩基构造出来的，应该是唯一的吧……”
其他几个能跟上李东思路的学生，也是同样的想法。
李东摇了摇头：“不是唯一的。”
下面那些觉得唯一的同学顿时一头雾水。
李东随手拿起粉笔，在黑板的空白处，几笔就写出了一个反例：取 V =二维实向量空间，V1 = L((1，0))，V2 = L((0，1))。则 W1 = L((1，1))、W2 = L((1，2))均满足直和条件，直接推翻唯一性！
刘教授眼中满是赞赏。
“嗯，可以的。”然后自言自语道。
“下节课给其他班上课的时候，就把这个第二问加上去……”
其他班的同学：？？？你礼貌吗？
“好，大家下课吧。”刘教授拍了拍手上的粉笔灰。
“黑板上的证明过程，大家下来有时间好好看一下，想想思路到底是怎么一回事。”
随后他转头看向李东。“同学，你全名叫什么？”
“我叫李东。”
刘教授笑着点了点头。
“李东是吧，大二分流的时候，可以重点考虑一下咱们数学科学学院的方向，到时候可以跟着我做课题呀。”
“谢谢刘老师，我会考虑的。”李东礼貌的表示感谢，然后急匆匆的走下讲台。
路过第一排时，他冲着同寝室的三个室友说道。
“我先回去了啊，你们不用给我带饭了！”
李东慌着回去整理数据写论文。
虽然农园食堂的饭菜挺好吃的，但这个时候去挤食堂太浪费时间了。
他打算直接去35栋地下随便买点吃的对付一口就好了。
元培的35栋基础设超级好，不仅有简餐和咖啡，连健身馆、地下室、会议厅都一应俱全。
直到李东消失在教室门口，陈楠和刘强才从黑板上的反例中回过神来。
两人同时转过头，眼神复杂的看着王浩。
“耗子……”
“我记得东哥开学的时候跟我们说，他最喜欢的是物理，对吧？”
王浩生无可恋的看着天花板。
“嗯……”