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张燕自然不知道，自己才一句话功夫，就被人贴了个新标签。
她转过身来，往实验台那边一摆头。
“行了，别愣着了，过来吧。”
李东跟了过去。
张燕一边收拾，一边跟他说。
“东神，你那份资料看完了吧？”
“看完了。”
“前期瓶颈那一段是不是看了？”
“看了。”
“那你也知道，咱们项目组目前真正能动的部分有限，更多的是要把‘反演’这一头先搭起来。”
李东点了点头。
这一点他昨晚……不，今天清晨刚好彻底搞清楚。
按照吴开课题组现在的技术路线。
化学合成那一块，已经在做单铁原子的组装体了，铽那一边的Tb(pcam-Br)₃配合物，苏老师已经在排合成线了。
Au(111)单晶基底已经定了俄铅冶那家。
超高真空腔区已经开了。
锁相放大器和X射线斩波系统，在苏老师他们手底下走“接口对线”。
光束线那一头，等陆明远教授从京城回来再说。
所以现在卡在中间这一摊的，全是软的……
反演算法、配位场张量、谱拟合、相位标定。
这一摊要不动，前面那一摊样品做出来了也没意义。
后面陆明远的光束线调的再好，也只能拿到一组没人能看懂的隧穿谱。
“所以你的活儿。”
“今天上午，去跑一下数学那边。”
李东微微一愣。
“现在吗？”
“嗯。”
张燕点了点头。
“咱们组里数学这一块，本来就是让你来挑大梁的。”
“现在一开工，你的压力可不小哟。”
“合城那边，列旺教授现在做的就是数学反演这一块。”
“咱们这边再不下场，等他们做出来，咱们就只剩下‘参考别人结论’的份儿了。”
张燕继续说。
“所以今天上午，你别管别的。”
“先去隔壁那间小办公室。”
“那间屋子隔音比较好，外头吵不到。”
“你先把那两个数学瓶颈，自己再过一遍。”
“先按现在公认的‘反演’这条路推。”
“别管你心里那个‘方向不对’。”
张燕看了他一眼，眼神很认真。
“我知道你昨天心里有想法。”
“但你想法没成型之前，咱们这边的进度不能停。”
“哪怕你的想法是对的，你也得先证实‘反演’这条路真的不通……”
“否则你自己都说服不了你自己。”
“明白吗？”
李东看了她一下。
心里那一句“原来你不光直觉好，思路也清”差点从嘴里溜出来。
他点了点头。
“行。”
“我去过一遍。”
“争取就是尽快跑出来，不卡在前面那一两步。”
张燕点了点头。
“嗯，前面那一两步，你能跑多远跑多远。”
“现在国内国外这么多组，全都卡在那。”
“你能往前挪半步，咱们组就比别人快半步。”
李东“嗯”了一声，就朝着办公室走去。
……
来到房间后，李东也有自己的计划。
他要做的可不只是跑一下数学那么简单。
他还要顺手验一件事。
他清晨想的那一套物理切口，必须要有数据支撑。
不是说他物理那一头脑补得再漂亮，就一定是对的。
他得拿数学这边能跑出多远来做参照。
万一数学方向真的只是小卡一下，后面一路畅通呢？
那他这一晚上的物理切口，就成了无用功了。
他不能拿一个直觉去推翻整个组的工程进度。
所以他得先去把数学这边推到尽头。
李东把包放在桌上，也不开电脑。
他先把草稿纸和笔拿了出来。
李东是搞纯数的。
反问题，严格的说他不算专业。
可是这些天，鄂伟南院士给的那一份书单，他已经啃下了一大半。
Hadamard的良态性条件、Tikhonov正则化、谱截断、Backus-Gilbert方法……
这些名字加上对应的核心定理，全都扎扎实实地挂在他记忆宫殿的【应用数学/反演】那一格。
再加上他理解东西的速度，本来就在常人之上。
因此他也有信心不比一般走应用数学的学者差。
他坐下来，开始推导。
第一步：测量算子K：T→S的形式定义，T是配位场张量空间，S是隧穿谱空间。
第二步：核函数展开，把K拆成本征函数序列。
第三步：上吉洪诺夫正则化，调整参数α。
第四步：把K的奇异值谱分布，对应到T的低秩近似。
第五步……
他一步一步地推。
每一步，他都对照着昨晚已经搭好的那一套物理参数，看数学这一头能不能合上。
基本上前面五六步，都没有出大问题。
Tikhonov那一段他卡了不到十分钟，就用一个加权范数把它处理掉了。
基函数的选择那一段，他换了一组Whittaker型的局部基底，规避了一部分相位混淆。
……
直到第七步。
李东看着自己写出来那一行，皱起了眉头。
【在(L²(R³，dμ)，〈·，·〉_K)上对相位算子做谱分解，要求三组基底的过渡矩阵收敛于一个无相位歧义的酉变换……】
“是这样吗？”
“不对呀。”
这一段，本来是要把不同基底的展开“硬合”在一起。
按列正常思路，是用一个隐性约束量去反卡这个过渡矩阵的上界。
可是李东推到这里，就是过不去。
他换了三种正则化，结果一种比一种糟糕。
他试着把鄂伟南院士点出来的那一根“隐性约束”硬塞进去。
卡得住，又卡不死。
第三峰从糊里头能拎出来一点点边，但拎到一半，又掉回去了。
李东盯着那一行字，叹了一口气。
“……果然啊。”
“全国十几个组，全都卡在这。”
……
就在他第三次放下笔的时候，背后突然冒出一个声音。
“卡住了？”
李东猛地回过头。
吴开教授不知什么时候已经站在了他的身后。
李东赶紧站起来。
“吴老师。”
“您来了。”
吴开摆摆手，走过来在他对面那张椅子上坐下。
“我刚从化院开完会过来。”
他看了一眼李东桌上的草稿纸。
看见最上头那一张推到一半的过渡矩阵谱分解。
吴开点了点头。
这一块，他也是看得懂的。
不是因为他数学多好。
是因为这一块，全圈儿的人都卡在这儿。
卡得太多了，他不熟也熟了。
吴开笑了笑。
“李东，你别急啊。”
“这个东西，已经卡好几年了。”
“国内国外大家都卡在你这一步呢。”
“你今天上午就推到这儿，已经比绝大多数人快了。”
“再说，你也别给自己压力。”
他温和地看着李东。
“我也没想过你一来就能解决问题啥的。”
“咱们组的进度计划，是按‘数学这一块磨一两年’排的。”
“前面那一堆样品和针尖，咱们可以先把后续的衔接做了。”
“等你这边反推回来，咱们再把它接上，也是可以的。”
吴开这话说得是真心的。
他怕李东受挫。
李东毕竟还年轻。
基础数学那一头，他跑得是真的太快了。
这种年少成名的孩子，最怕的就是在另一个领域里被一面墙撞得头破血流。
吴开过来的不光是问候。
他是来给李东托个底的。
……
李东点了点头。
他听出了吴开的好意。
心里挺感激。
他正要开口说“老师我会好好磨的”。
结果话还没出口，他想起来一件事。
他刚才推到第七步卡住的时候，没再继续往第七步那一堵墙上撞……
他用了另一种“绕”的方法，从纯数那一边借了一招过来，把第七步先放到一边，跳到了第八步。
第八步往下，他一口气推了好几页。
也不知道这样行不行，毕竟大家都没用纯数的方法来，万一在这里不行呢？
所以他问道。
“老师，这后头那一段我用的自己的方法，您给看一下这样行不行。”
李东说完，就低头去翻草稿纸最下面那几张。
然而听到这话的吴开整个人就在旁边僵住了。
？？？
啥意思啊？你推过去了？
吴开数学不算精通。
他这辈子混的是化学合成。
但数学这一头，因为这个项目卡了好几年，他这一两年也开始“陪着读”。
反演这里头，每一步在哪儿、为什么会卡、卡在哪个具体的点上……
他门儿清。
刚才李东桌面上那一张过渡矩阵谱分解。
他一进门就看出来卡在哪了。
可是李东刚才嘴里冒出来的那一段……
“后头那一段”？
哪一段“后头”？
这一步根本就没“后头”啊。
所有人都是卡死在这一步。
吴开开口道。
“等一下。”
“李东，你刚才说的，是什么意思？”
李东抬起头。
“啊？”
“哦。”
他指了指自己手里翻到一半的那几张纸。
“就是这一步过去以后，会遇到什么样的一个问题。”
“我本来是想，您给看一下我这边推得对不对。”
李东说得理所当然。
吴开整个人愣了一下。
“这一步过去以后？”
他有点不太确定。
李东没听出他语气里的反应。
他的注意力还在自己那几页推导上。
“嗯。”
“您看这一段……这里我用的是局部Whittaker模型那一边的过渡函子，把三组基底的相位差先冻在一个固定的代数结构里……”
吴开听到“局部Whittaker模型”五个字，他整个人都是懵的。
这是什么？？
他从应用数学那一头听过基函数、算符、反演，可从来没听过局部Whittaker模型啊。
这不是反演里的语言。
这是……
朗兰兹纲领的语言。
……
吴开的手不自觉地往李东那堆草稿纸抬去。
“你这里……”
“不止一张纸啊？”
他这一抬手，才发现李东桌面上那一沓草稿纸，最上头那一张底下，还有厚厚一摞。
吴开下意识地把最上面那一张过渡矩阵谱分解抽走，露出底下第二张。
他低头一看。
第二张上头，密密麻麻的全是符号。
最顶上那一行，他认得……
【设过渡矩阵U_ij之间的相位歧义为φ∈R/2πZ，由偶极宇称选择定则有sgn(M_dipole)∈{+1，-1}固定】
吴开看到“偶极宇称选择定则”这八个字的时候，眉毛挑了一下。
这一路是物理那一边的玩法。
可下头紧接着又是一行……
【在GL₂的局部基变换函子下，将三组基底的相位差归约为一个有限维代数表示的同构类，由L因子的局部根数决定】
这一行下面，李东用了一个李东自己常用的对关联函数符号F_π(α)，把φ的可能取值死死卡在一组离散的值上。
最后一步……
他把F_π(α)的零点和宇称选择定则给的sgn合起来，得到一个干干净净的结论：
【φ=0】
吴开盯着那一行【φ=0】。
看了三秒。
看了五秒。
……
他自己都没意识到，他端保温杯的那只手，已经把杯子里的水洒到了袖口上。
第三张。
第四张。
……
每一张推到后面，李东开始展开第三配位壳层那一套。
奇怪的是，李东这边推第三壳层，没有再用任何一种正则化。
他用的是另一组语言。
吴开看不太懂……
但他认得最关键的那几个名词。
“WKB”。
“势垒衰减”。
“伽莫夫因子”。
……
吴开“嗖”地一下抬起头，盯着李东。
他的喉结动了一下，吸了一口气。
“李东。”
“你……”
吴开下意识想问……
你这是把后面的反演也做了吗？
可这一句又咽回去了，因为他感觉这不是反演。
所以他换了一句最接近他直觉的话。
“你把这一步……推过去了？”
……
李东抬起头。
他眨了眨眼，明显没明白吴开问的是哪一步。
“什么推过去了？”
“没有啊。”
李东很认真地摇头。
吴开：……
吴开把手里那一张草稿纸往桌上一摁，指着第二张【φ=0】那一行。
“那这是啥？”
李东低头瞄了一眼。
“哦，这个啊。”
“我刚才在第七步这儿，把基函数相位歧义拆掉了。”
“再后头第八步、第九步，是接着第三配位壳层那一段往下推的。”
“再后面，就过不下去了。”
……
吴开盯着李东那一张坦然的脸，足足愣了三秒。
他终于反应过来了。
李东刚才嘴里说的那一句“过不下去”
不是他、不、不是国内外都卡死的那一堵墙！
李东说的“过不下去”
是这一整摊反演问题作为一个整体，过不下去！
而眼前这一面所有人头破血流的墙，他……
吴开干脆把【φ=0】那一行拍出来，直接指着最上面那一张推导。
“这一步……”
“你看一下，就这一步啊！”
“你推过去了吗？”
李东低头看了一眼。
他抬起头，对着吴开说了一句。
“嗯。”
“这一步不是很难。”
吴开：？？？
吴开心里立刻就开始吐槽了。
不是很难？
不是很难，全国十几个组会卡在这一步整整三年？
李东压根没意识到吴开心里那一阵翻江倒海。
他指了指自己那一行【φ=0】下面的推导。
“这里我是用GL₂的局部基变换函子做的。”
“就是把三组基底，先看成同一个全局自守表示在不同局部位置上的Whittaker模型。”
“再用L因子的局部根数把过渡矩阵的相位差锁死在有限维代数表示里。”
“最后用偶极宇称选择定则给的实符号收尾。”
“基本上不算太绕。”
李东说得很自然。
吴开听得整个人都僵了。
头一句“GL₂”，他还能跟。
第四个字开始，“局部基变换函子”……他直接断片了。
纯数那一头，朗兰兹纲领、自守表示、Whittaker模型……
这些东西离他十万八千里。
吴开无语了好半天。
最后他憋出一句。
“李东。”
“你说人话。”
李东：……
李东这才算是反应过来。
原来这一面墙，全国十几个组卡在这儿。
不是卡在“反演”这一整块出不来。
而是卡在“反演”里头具体的一步。
就是基函数相位差那一步。
他刚才一直以为，大家是卡在反演这一摊的总瓶颈上。
所以吴开教授刚才说“卡好几年了”，他下意识地是把“几年”往整个反演那个大问题上想。
结果不是。
大家的几年，是卡在他半小时绕过去的那一步上。
……
李东也不能笑话人家。
他自己很清楚。
他能半小时绕过去，是因为他手里的工具，本来就不是从反演里借的。
他手里的工具，是朗兰兹纲领。
对一个搞应数的学者来说，他根本不会想到要从GL₂的局部基变换函子那一头，往一个谱反演问题里头钻。
这是两套语言。
这是两个圈子。
如果不是李东这个本来就是给朗兰兹纲领“夯地基”的人，又恰好进了这个项目组。
这两条路永远都不会装上。
因为有一个搞纯数的学者会跑来这里高应用数学。
所以这一步在外人看来是天堑。
对他来说，是顺手。
李东想通了这一点。
他抬起头，看着吴开。
深吸了一口气。
“吴老师。”
他认认真真地说。
“这一步，其实不是真正的问题。”
吴开还在震惊李东的进度，下意识的问道。
“你说什么？”
李东语气平静。
“咱们项目，乃至全世界这十几个组，真正卡的……”
“不是这一步。”
“用数学反演这条路，本身就走不通。”
屋子里静了下来。
换做是十分钟以前，李东在他面前讲这一句话——
吴开顶多礼貌地笑一笑，表示尊重，然后心里默默给这小子记一笔“还得磨”。
毕竟，那是一句没有任何依据的话。
可现在不一样了。
现在李东已经把全球十几个课题组卡了三年的那一步，在一个上午里推了过去。
不光推过去，还顺手在后头推了好几页。
李东这一句“反演这条路本身就走不通”。
就不是一个少年人凭直觉甩出来的话了。
这是一个已经站在墙顶上的人，回过头来，对底下还在撞墙的人说的话。
……
吴开让自己先冷静下来，然后才开口问道。
“那你跟我说说。”
“为什么你觉得不行？”
李东也没绕。
他组织了一下语言说道。
“老师。”
“反演这一块，本质是一个病态算子的逆问题。”
“病在什么地方？”
“病在它的核是不完整的，从隧穿谱反推回配位场张量的过程里，输入端任何一个噪声，都会被那个算子的小奇异值放大几个数量级。”
“我们现在的所有数学工具。”
“吉洪诺夫、谱截断、Backus-Gilbert本质都是在压那个奇异值谱。”
“压的方法不一样，但是压的逻辑是一样的……”
“我们硬塞一个先验进去，告诉算子：解应该长什么样。”
吴开点了点头。
这一段，是他这一两年陪着读应数最熟的一段。
李东接着说。
“问题在于，所有的先验，都是数学先验。”
“什么叫数学先验？”
“就是，我希望解是光滑的、我希望解是稀疏的、我希望解的范数最小。”
“这些希望，跟单原子上那个铁原子周围的电子云长什么样，没有任何物理上的关系。”
“我们用一个数学的偏好，去压一个物理的解。”
“两边的逻辑根本对不上。”
“所以第三配位壳层的那一根峰，永远糊。”
吴开微微皱起了眉。
李东又说。
“还有就是……”
“反演问题本身，是把过程的结果倒过来推过程。”
“你想清楚没有，这台机器测的是什么？”
“测的是一个X射线激发、电子跃迁、空轨道伸出、隧穿到针尖这样一个完整的物理过程产生的电流。”
“它本来就是过程的结果。”
“我们却在反过来，从结果倒推过程。”
“那中间任何一段过程的物理细节，都会被压成一个有效算子，然后我们再去硬解这个算子。”
“这不就等于我们把一段活生生的物理，先杀成一组冷冰的算符。”
“再去问这组算符背后那段物理长什么样？”
“这中间天然有一道墙。”
“墙不是物理给的，是我们自己造的。”
吴开听到这儿，眉头皱得更紧了。
他没说话。
李东深吸了一口气。
“老师，您问我有没有解决办法。”
“我有一个方向。”
“我有点不确定。”
“但我是想试着说一下。”
吴开看着他。
“你说说看。”
李东把今天清晨在草稿纸上搭好的那一套切口，简单地说了出来。
“我们不要做反演。”
“我们做正向。”
“把那一组测量算子的逆问题，重新写成一个用物理参数化的正向模型。”
“参数不再是配位场张量的抽象分量。”
“参数是……”
“偶极跃迁矩阵元、未占据轨道的对称性、轨道相对于针尖的取向、以及真空段的WKB衰减常数κ。”
“再把X射线偏振矢量正大光明地搬进来，作为模型的输入边界条件。”
“偏振矢量在源头上选择哪条空轨道被激发……”
“这件事本来就是物理在做的，不需要让基函数去吵。”
“再有就是，第三配位壳层那一根糊掉的峰。”
“我们不去拎它。”
“我们让它自己长出来。”
“每一个配位壳层，对应在隧穿这一关，有自己一根独立的WKB衰减常数κ。”
“越外的壳层κ越小，从针尖底下伸出去的尾巴越长。”
“换而言之，第三壳层在隧穿电流的衰减曲线上，本来就有一段独属于自己的尾巴。”
“这段尾巴不需要去拎。”
“它在距离一档一档拉远的扫描里，会自己显出来。”
“靠的就是那一根伽莫夫因子。”
吴开听到“伽莫夫因子”四个字的时候，神色微微动了一下。
李东最后说。
“老师，简单总结一下。”
“两堵墙我们不推。”
“因为两堵墙之间，本来就有一道门。”
实验室外头实验台上的“嘀嘀”声远远地传过来。
办公室里没人说话。
吴开放在桌上的那只手，慢慢的握了起来。
他第一反应是不可能。
怎么可能？
这这个方向已经一百年么没人提出过新的思路了。
因为走不通，所以最后大家会一起转向数学反演
这是一条所有人筛了又筛、筛剩下来的路。
怎么可能突然冒出来一句“两堵墙中间本来就有一道门”？
怎么可能这道门是物理？
吴开忍不住开口。
“李东。”
“我先不说你那一套数学物理上能不能合得上。”
“我说一个最朴素的事。”
“你说要正向。”
“那意味着，你要在源头上，把那个X-ERT过程从头到尾，都用物理量参数化。”
“可这里头，有一段东西”
“针尖上方那一小段真空隧穿，再加上配体场和Au(111)衬底的相互作用……”
“它的有效势垒形状，谁都没真正测过。”
“你那个伽莫夫因子里的κ，到底是多少？”
“你不知道，我不知道，没人知道。”
“我们之所以走反演，就是因为这一段我们绕不过去。”
“我们没法直接去测那一段势垒。”
“所以我们才愿意承认，反演虽然病态……”
“但起码，每一项里都是‘实验值’，再病态它也有数据撑着。”
吴开顿了一下。
“你那一头要的‘物理参数化’。”
“它从一开始，源头那一段就是空的。”
“你拿什么去填？”
……
吴开越说越觉得自己说在了点上。
这一块的核心矛盾就在这儿。
大家不是不想做正向，是源头那一段没法直接测。
所以才退一步，做反演。
所以他最后摇了摇头。
他的声音轻，但很笃定。
“李东，你这套思路，整体上看是漂亮。”
“但是从化学这一行的逻辑上……”
“它太悬了。”
“我跟你直说。”
“这一套很不化学！”
屋里又安静了下来。
李东低头看着自己那一堆草稿纸。
最上面那一张，是他拿红笔涂的那一团。
红色那一团旁边，他写的那五个字。
“让原子自己说”。
他抬起头来，看着吴开。
眼神平静，没有半点不服。
“老师，我懂您的意思。”
“在化学这条路上，看上去是没有路的。”
“但是……”
李东也很笃定的说道。
“老师。”
“它很物理！”