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李东眨了眨眼。
这特么不是彭罗斯和他的学生莎拉吗？
彭罗斯教授现在正拿着手机打电话，莎拉站在旁边，怀里还抱着一台笔记本电脑。
说起来，李东真有些日子没见过他们了，上一次还是在香江的ICM上，当然有还有一些小误会。
当时彭罗斯教授还红着老脸解释了一路，说莎拉弄出了一个不得了的东西，会后再跟他细说。
结果会后就没了下文。
“好像是安德鲁斯–柯蒂斯猜想吧。”
李东回忆了一下莎拉弄的东西。
这猜想名气不显，放数学界却是组合群论里挂了六十年的一桩悬案。
一九六五年，安德鲁斯和柯蒂斯两个人提出来的。
就是拿一个平衡呈示，也就是生成元和关系字一样多的那种，去呈示平凡群。
这个猜想断言：这样的呈示，总能靠几种规定好的初等变换，化回最平凡的样子。
打个比方，就像一个绳结。
已经知道它是能解开的，问题是：只许用规定的那几个手法，它是不是总解得开？
听着像句废话，可六十年了，证的人证不出来，找反例的人也找不着。
不过学界主流的看法是：这猜想，多半是假的。
……
李东慢慢的走了过去，先和莎拉打了个招呼，然后朝着彭罗斯点了点头。
“嗨，莎拉。”
莎拉也恭敬的说道。
“李东教授，您好。”
彭罗斯则是也朝着李东点了点头，还在和电话那头的人说话。
“还有多久能到？……好，好好好，行，那就这么定了，落了地给我电话。”
然后挂断电话后，彭罗斯教授才惊喜的说道。
“东！”
“好久没看到你了，你最近都在干嘛呀？”
李东的脸色有点古怪。
是我好久没见到你们吧？
我特么最近一直都在学校啊，也没见你们人呀。
不过吐槽归吐槽，他还是说道。
“最近捣鼓点人工智能的事。”
“哦。”彭罗斯应了一声，明显没往心里去。
下一秒，老头像是突然想起了什么。
“哎，东，你最近有时间没有啊？”
李东想了想。
大模型原型那边，具体的事得等林伟那边定下来。
好像，还真有点时间。
“有点。”
话音刚落，彭罗斯的脸腾地一下就红了，双手死死握住李东的手，然后用蹩脚的中文说道。
“同志。”
紧跟着又换回了英文。
“那你可得帮帮我啊！”
李东：……
看着老头这副样子，他是真有点好奇了，不过他现在确实饿了。
“走，先去食堂吃点东西，边吃边说。”
彭罗斯点了点头，然后朝莎拉招了招手。
三人一道朝农园食堂走去。
……
一路上，彭罗斯都在说莎拉的事。
李东这才知道，香江那句不得了的东西，真不是导师滤镜。
莎拉是真把安德鲁斯–柯蒂斯猜想放倒了，当然是在纲领的意义上。
事情要从一年多以前说起。
那会儿莎拉还跟着彭罗斯做解析数论，不知道哪天动了念头，一猛子扎进了拓扑。
而她还真有点李东的风范，一扎进去干的第一件事，就是先把全行的饭碗给砸了。
她证了一条下界定理。
所谓的下界，就是最少也得这么多。
这条定理说的是：哪怕一个呈示明明是能化简的，把它化简到底所需要的步数，最少也可能多到塔函数级。
那这跟安德鲁斯–柯蒂斯猜想有什么关系呢？
关系就在证伪两个字上。
猜想说的是，这类绳结总解得开，想推翻它，就得找到一个解不开的反例。
可一个绳结解不开，要怎么证明？
六十年来，大家的土办法只有一个：扔给计算机去搜索，把所有的解法全试一遍，全失败了，那是不是就能将这个猜想证伪了呢？
而莎拉这条定理，就是把这个土办法连根拔了。
它的回答是——当然不能，因为你不敢保证计算机的全部解法就是真的全部！有可能只是计算机的全部而已。
所以想给这个猜想判死刑，搜索这件兵器，算是废了。
那还剩什么兵器？
不变量。
这东西就是尺子：给每一个呈示量出一个读数，并且从数学上保证，只要是规定的那几种变换，随便怎么变，读数都不会变动。
这把尺子一旦到手，证伪就成了一道算术题。
拿它量平凡呈示，读数是甲，再去量某个候选呈示，读数是乙。
只要甲不等于乙，那就全剧终了。
因为变换动不了读数，读数不同的两个东西，永远不可能互相变过去。
所以那个候选，就是反例！
六十年的猜想当场就能被判死刑。
道理谁都懂。
问题是，六十年了，没有人造得出这把尺子。
因此莎拉砸完饭碗后，又去把六十年来所有人的失败翻了个遍，最后下了一句诊断。
墙不在猜想上，在尺子上。
平凡群的平衡呈示，是数学里天生的隐形人。
它们同调上一片死寂，又没有任何非平凡的商群。
说人话就是，凡是现成的经典尺子，去量这类对象，量谁读数都一样。
而读数全都一样的尺子，就等于没有尺子。
于是莎拉自己动手，从张量范畴里搭出了一把新尺子。
然而结果却是……
这把新尺子量这种对象，照样全瞎。
接着她又想从物理那边借兵器，可是结果也一样。
所以经典的不行，新造的不行，外借的也不行，想证伪这个猜想，就这么被她砌成了三面墙。
换个一般人，到这儿多半就放弃了。
可莎拉盯着这三面墙看了几个月，终于看到了一条缝。
三面墙拼在一起，反过来恰好画出了能用的那把尺子的样子。
她照着造了出来，取名挠精化不变量。
信息藏进代数结构最底下的根基里，读数活在有限环上，专门去量经典尺子量不了的东西。
现在只差最后一步：证明那几种变换确实动不了它的读数。
可问题是这一步被拆成了十一万条恒等式，每一条都是非交换环里上千个符号的精确硬算，错一条，整把尺子就废了。
按照一个熟手一天啃两三条算，这活儿交给一个人，得干上两百年。
就算凑出二十个熟手一起上，也得闷头啃整整十年，而现成的计算机代数系统，没有一个支持这种取值方式的精确运算。
这两个月，彭罗斯带着莎拉满世界飞，前前后后拉来了十几位同行分头啃。
到今天也才啃下来几百条。